Sistemi che si risolvono con artifici 3

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} \frac {1}{2x}+\frac 1y=1 \\ \frac 3x - \frac 1y=\frac 52 \end{array}$

Si ponga $\frac 1x=m, \frac 1y=n$ e quindi: $x=\frac 1m; y= \frac 1n$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} \frac {m}{2}+n=1 \\ 3m - n=\frac 52 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m+2n=2 \\ 6m - 2n= 5 \end{array}$

Utilizziamo il metodo di sostituzione e troviamo $m$ nella prima

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2n \\ 6(2-2n) - 2n= 5 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2n \\ 12-12n - 2n=5 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2n \\ - 14n=5 -12 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2\frac1 2 \\ n=\frac {-7}{-14}=\frac 1 2 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=1 \\ n=\frac 1 2 \end{array}$

Quindi:

$x=1$

$y=\frac {1}{\frac 1 2}=2$

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