Sistema a più incognite 2

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x-y+z=-1 \\ x+2y-z=8 \\ 3x-y+2z=3 \end{array}$

$\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix}=(4+3-1)-(1-2+6)=6-5=1$

$\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} -1 & -1 & 1 \\ 8 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix}=(-4+3-8)-(-1-16+6)=-9+11=2$

$\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 8 & -1 \\ 3 & 3 & 2 \end{vmatrix}=(16+3+3)-(-3-2+24)=22-19=3$

$\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 8 \\ 3 & -1 & 3 \end{vmatrix}=(6-24+1)-(-8-3-6)=-17+17=0$

$x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {2}{1}=2$

$y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {3}{1}=3$

$z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {0}{1}=0$

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