Sistema a più incognite 3

$\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x+y+z=1 \\ 4x-y+z=-5 \\ -x+y+2z=5 \end{array}$

$\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \end{vmatrix}=(-4-1+4)-(2+8+1)=-1-11=-12$

$\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -5 & -1 & 1 \\ 5 & 1 & 2 \end{vmatrix}=(-2-5+5)-(1-10-5)=-2+14=12$

$\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 4 & -5 & 1 \\ -1 & 5 & 2 \end{vmatrix}=(-20-1+20)-(10+8+5)=-1-23=-24$

$\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & -5 \\ -1 & 1 & 5 \end{vmatrix}=(-10+5+4)-(-10+20+1)=-1-11=-12$

$x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {2}{-12}=-1$

$y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {-24}{-12}=2$

$z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {-12}{-12}=1$

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