Esercizio 1 Sistemi in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l'incognita

Traccia

$\begin{cases} x+2 \left| y \right | = 3 \\ 2x+ \left | y \right | =1 \end{cases}$

Svolgimento

Avendo il valore assoluto anll’interno del sistema, analizzeremo e svolgeremo parallelamente i due sistemi, unendo poi le soluzioni finali.

$\begin{cases} x+2y = 3 \\ 2x+ y =1 \\ y\geq 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x-2y = 3 \\ 2x- y =1 \\ y < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 3-2y \\ 2(3-2y)+ y =1 \\ y\geq 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 3+2y \\ 2(3+2y)- y =1 \\ y < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 3-2y \\ 6-4y+ y =1 \\ y\geq 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 3+2y \\ 6+4y- y =1 \\ y < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 3-2y \\ -3y = -5 \\ y\geq 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 3+2y \\ 3y =5 \\ y < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 3-2y \\ y = \frac 53 \\ y\geq 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 3+2y \\ y =\frac 53 \\ y < 0 \end{cases}$

In questo caso è inutile proseguire il secondo sistema xkè è impossibile…

$\begin{cases} x = 3-2\frac 53 \\ y = \frac 53 \\ y\geq 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 3-\frac {10}3 \\ y = \frac 53 \\ y\geq 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = -\frac {1}3 \\ y = \frac 53 \\ y\geq 0 \end{cases}$

Quindi l’unica coppia di soluzioni accettabile è:

$\begin{cases} x = -\frac {1}3 \\ y = \frac 53 \end{cases}$

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