Esercizio 4 Sistemi in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l'incognita

Traccia

$\begin{cases} \left | 4-x \right |-2y = -3 \\ x+y=5 \end{cases}$

Svolgimento

Avendo il valore assoluto all’interno del sistema, analizzeremo e svolgeremo parallelamente i due sistemi, unendo poi le soluzioni finali.

$\begin{cases} 4-x -2y = -3 \\ x+y=5 \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} x-4 -2y = -3 \\ x+y=5 \\ x > 4 \end{cases}$

$\begin{cases} -x -2y = -3-4 \\ x=5-y \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} x -2y =4 -3 \\ x=5-y \\ x > 4 \end{cases}$

$\begin{cases} x +2y = 7 \\ x=5-y \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} x -2y =1 \\ x=5-y \\ x > 4 \end{cases}$

$\begin{cases} 5-y +2y = 7 \\ x=5-y \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} 5-y -2y =1 \\ x=5-y \\ x > 4 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 2 \\ x=5-y \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} -3y =1-5 \\ x=5-y \\ x > 4 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 2 \\ x= 5-2 \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} 3y =4 \\ x=5-y \\ x > 4 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 2 \\ x=3 \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} y =\frac 43 \\ x=5-\frac 43 \\ x > 4 \end{cases}$

$\begin{cases} y = 2 \\ x=3 \\ x \leq 4 \end{cases} \qquad \begin{cases} y =\frac 43 \\ x=\frac {11}3 \\ x > 4 \end{cases}$

Il primo sistema ammette soluzione, mentre il secondo sistema è impossibile…

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