Esercizio 5 Sistemi in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l'incognita

Traccia

$\begin{cases} 2x- \left | y+1 \right | = 0 \\ x-2y=2 \end{cases}$

Svolgimento

Avendo il valore assoluto all’interno del sistema, analizzeremo e svolgeremo parallelamente i due sistemi, unendo poi le soluzioni finali.

$\begin{cases} 2x- y-1 = 0 \\ x-2y=2 \\ y \geq -1 \end{cases} \qquad \begin{cases} 2x- y-1 = 0 \\ x-2y=2 \\ y<-1 \end{cases}$

$\begin{cases} 2(2y+2)- y-1 = 0 \\ x=2y+2 \\ y \geq -1 \end{cases} \qquad \begin{cases} 2(2y+2)+y+1 = 0 \\ x=2y+2 \\ y<-1 \end{cases}$

$\begin{cases} 4y+4- y-1 = 0 \\ x=2y+2 \\ y \geq -1 \end{cases} \qquad \begin{cases} 4y+4+y+1 = 0 \\ x=2y+2 \\ y<-1 \end{cases}$

$\begin{cases} 3y = -3 \\ x=2y+2 \\ y \geq -1 \end{cases} \qquad \begin{cases} 5y = -5 \\ x=2y+2 \\ y<-1 \end{cases}$

$\begin{cases} y = -1 \\ x=2(-1)+2 \\ y \geq -1 \end{cases} \qquad \begin{cases} y = -1 \\ x=2(-1)+2 \\ y<-1 \end{cases}$

$\begin{cases} y = -1 \\ x=-2+2 \\ y \geq -1 \end{cases} \qquad \begin{cases} y = -1 \\ x=-2+2 \\ y<-1 \end{cases}$

$\begin{cases} y = -1 \\ x= 0 \\ y \geq -1 \end{cases} \qquad \begin{cases} y = -1 \\ x=0 \\ y<-1 \end{cases}$

Il primo sistema ammette soluzione, mentre il secondo sistema è impossibile, in quanto non è compresa l’uguaglianza $y=-1$ .

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