Sistema 5

-5

\bigg \{ \begin{array}{ll} 3x+1=4y \\ 6x+2y-3=0 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 3x-4y=-1 \\ 6x+2y=3 \end{array}

 

  • Metodo di sostituzione

Troviamo x nella prima equazione,  e poi andiamola a sostituire nella seconda.

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4y-1}{3} \\ 6x+2y=3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4y-1}{3} \\ 6\frac {4y-1}{3}+2y=3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4y-1}{3} \\ 8y-2+2y=3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4y-1}{3} \\ 10y=3+2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4y-1}{3} \\ y=\frac {5}{10}=\frac 1 2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4\frac 1 2-1}{3} \\ y=\frac 1 2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x= \frac 1 3 \\ y= \frac 1 2 \end{array}

 

  • Metodo di confronto

Troviamo x in entrambe le equazioni, così da risolvere poi un’equazione di primo grado con incognita y e teniamo solo la prima.

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4y-1}{3} \\ x=\frac {3-2y}{6} \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4y-1}{3} \\ \frac {4y-1}{3}=\frac {3-2y}{6} \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac {5-y}{2}=\frac{-2+6y}{2} \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 5-y =-2+6y \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -y-6y =-2-5 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -7y =-7 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=1 \\ x=-1+ 3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=1 \\ x= 2 \end{array}

 

  • Metodo di eliminazione

Moltiplichiamo la seconda per -2 ed eseguiamo la somma membro a membro, lasciando la seconda equazione così com’è.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x+y=5 \\ -2x+6y=+2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {5-y}{2} \\ y+6y=5+2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {5-y}{2} \\ 7y=7 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {5-1}{2} \\ y=1 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4}{2} = 2 \\ y=1 \end{array}

 

 

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