Esercizio 2 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

$\begin{cases} y-2x=0 \\ 2x^2-y^2+3x=3(y-9) \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} y=2x \\ 2x^2-(2x)^2+3x=3(2x-9) \end{cases}$

$\begin{cases} y=2x \\ 2x^2-4x^2+3x=6x-27 \end{cases}$

$\begin{cases} y=2x \\ -2x^2-3x+27=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=2x \\ 2x^2+3x-27=0 \end{cases}$

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

$x_{\frac 12}= \frac {-3\pm \sqrt {9+216}}{4}$

$x_{\frac 12}= \frac {-3\pm \sqrt {225}}{4}$

$x_{\frac 12}= \frac {-3\pm 15}{4}$

$x_1= \frac {-3 - 15}{4}=-\frac {18}{4}=-\frac 92$

$x_2= \frac {-3 + 15}{4}=\frac {12}{4} =3$

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

$\begin{cases} x=-\frac 92 \\ y=- 9 \end{cases} \qquad \begin{cases} x=3 \\ y=6 \end{cases}$

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