Esercizio 6 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

$\begin{cases} x^2-xy=y^2+11 \\ 2x+4+y=0 \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} x^2-xy=y^2+11 \\ y=-2x-4 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-x(-2x-4)=(-2x-4)^2+11 \\ y=-2x-4 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2+2x^2+4x=4x^2+16x+16+11 \\ y=-2x-4 \end{cases}$

$\begin{cases} -x^2-12x-27=0 \\ y=-2x-4 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2 +12x +27=0 \\ y=-2x-4 \end{cases}$

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

$x_{\frac 12}= \frac {-12\pm \sqrt {144-108}}{2}$

$x_{\frac 12}= \frac {-12\pm \sqrt {36}}{2}$

$x_{\frac 12}= \frac {-12\pm 6}{2}$

$x_1= \frac {-12-6}{2}=-\frac {18}{2}=-9$

$x_2= \frac {-12 +6}{2}=-\frac {6}{2} =-3$

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

$\begin{cases} x=-9 \\ y=14 \end{cases} \qquad \begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}$

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