Esercizio 7 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

$\begin{cases} 3x=y+2 \\ x^2-xy+y^2=36+xy \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} y=3x-2 \\ x^2-x(3x-2)+(3x-2)^2=36+x(3x-2) \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-2 \\ x^2-3x^2+2x+9x^2-12x+4=36+3x^2-2x \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-2 \\ 4x^2-8x-32=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3x-2 \\ x^2-2x-8=0 \end{cases}$

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

$x_{\frac 12}= \frac {2\pm \sqrt {4+32}}{2}$

$x_{\frac 12}= \frac {2\pm \sqrt {36}}{2}$

$x_{\frac 12}= \frac {2\pm 6}{2}$

$x_1= \frac {2-6}{2}=-\frac {4}{2}=-2$

$x_2= \frac {2 +6}{2}=\frac {8}{2} =4$

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

$\begin{cases} x=-2 \\ y=-8 \end{cases} \qquad \begin{cases} x=4 \\ y=10 \end{cases}$

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