Esercizio 8 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

$\begin{cases} x-y=1 \\ (x+y)^2+y(1-2x)=18-x \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} x=1+y \\ (x+y)^2+y(1-2x)=18-x \end{cases}$

$\begin{cases} x=1+y \\ (1+y+y)^2+y(1-2-2y)=18-1-y \end{cases}$

$\begin{cases} x=1+y \\ (1+2y)^2+y(-1-2y)=17-y \end{cases}$

$\begin{cases} x=1+y \\ 1+4y+4y^2-y-2y^2=17-y \end{cases}$

$\begin{cases} x=1+y \\ 2y^2+4y-16=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x=1+y \\ y^2+2y-8=0 \end{cases}$

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

$y_{\frac 12}= \frac {-2\pm \sqrt {4+32}}{2}$

$y_{\frac 12}= \frac {-2\pm \sqrt {36}}{2}$

$y_{\frac 12}= \frac {-2\pm 6}{2}$

$y_1= \frac {-2-6}{2}=-\frac {8}{2}=-4$

$y_2= \frac {-2 +6}{2}=\frac {4}{2} =2$

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

$\begin{cases} x=-3 \\ y=-4 \end{cases} \qquad \begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$

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