Esercizio 1 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 3 equazioni in 3 incognite

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Traccia

\begin{cases} 2x+y-z=1 \\ x-y+z=5 \\ x^2+z^2=8 \end{cases}

Svolgimento

Il nostro scopo iniziale è quello di risolvere l’equazione di secondo grado, quindi usiamo il metodo di sostituzione nelle altre 2 equazioni, e sfruttiamo i risultati per la terza.

In questo caso se facciamo la somma tra le prime due otteniamo subito il valore della x:

\begin{cases} 3x=6 \\ x-y+z=5 \\ x^2+z^2=8 \end{cases}

\begin{cases} x=2 \\ 2-y+z=5 \\ 4+z^2=8 \end{cases}

Dalla terza ricaviamo la z, così da avere le due triple di risultati:

\begin{cases} x=2 \\ -y+z=3 \\ z^2=4 \end{cases}

\begin{cases} x=2 \\ y=z-3 \\ z= \pm 2 \end{cases}

\begin{cases} x=2 \\ y = -5 \\ z= -2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x=2 \\ y = -1 \\ z = 2 \end{cases}

 

 

 

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