Esercizio 4 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 3 equazioni in 3 incognite

-1

Traccia

\begin{cases} 2x=20+y \\ x+z=10 \\ 2x^2-z^2=50-\frac {y^2}{4} \end{cases}

Svolgimento

Il nostro scopo iniziale è quello di risolvere l’equazione di secondo grado, quindi usiamo il metodo di sostituzione nelle altre 2 equazioni, e sfruttiamo i risultati per la terza.

In questo caso troviamo y e z nelle prime due equazioni:

\begin{cases} y=2x-20 \\ z=10-x \\ 2x^2-z^2=50-\frac {y^2}{4} \end{cases}

\begin{cases} y=2x-20 \\ z=10-x \\ 2x^2-(10-x)^2=50-\frac {(2x-20)^2}{4} \end{cases}

\begin{cases} y=2x-20 \\ z=10-x \\ 2x^2-100+20x-x^2=50-\frac {4x^2-80x+400}{4} \end{cases}

\begin{cases} y=2x-20 \\ z=10-x \\ 2x^2-100+20x-x^2=50-x^2+20x-100 \end{cases}

\begin{cases} y=2x-20 \\ z=10-x \\ 2x^2=50 \end{cases}

\begin{cases} y=2x-20 \\ z=10-x \\ x^2=25 \end{cases}

\begin{cases} y=2x-20 \\ z=10-x \\ x=\pm 5 \end{cases}

da cui

\begin{cases} x=-5 \\ y =-30 \\ z= 15 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x=5 \\ y = -10 \\ z =5 \end{cases}

 

 

 

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 121 persone)

Lascia un commento