Esercizio 5 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 3 equazioni in 3 incognite

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Traccia

\begin{cases} x+2(y+z)-1=3y \\ x+y-z=2y-z \\ (x-y)(x+y)+4+z^2=0 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} x+2y+2z-1=3y \\ x-y=0 \\ x^2-y^2+z^2+4=0 \end{cases}

\begin{cases} x-y+2z-1=0 \\ x-y=0 \\ x^2-y^2+z^2+4=0 \end{cases}

Il nostro scopo iniziale è quello di risolvere l’equazione di secondo grado, quindi usiamo il metodo di sostituzione nelle altre 2 equazioni, e sfruttiamo i risultati per la terza.

In questo caso se facciamo la differenza tra le prime due otteniamo:

\begin{cases} 2z-1=0 \\ x-y=0 \\ x^2-y^2+z^2+4=0 \end{cases}

\begin{cases} z= \frac 12 \\ x=y \\ x^2-y^2+z^2+4=0 \end{cases}

\begin{cases} z= \frac 12 \\ x=y \\ y^2-y^2+\frac 14+4=0 \end{cases}

\begin{cases} z= \frac 12 \\ x=y \\ \frac{17} 4=0 \end{cases}

Dall’ultima equazione si evince che il sistema è impossibile.

 

 

 

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