Esercizio 1 Sistemi simmetrici di secondo grado

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Traccia

\begin{cases} x+y=8 \\ xy=12 \end{cases}

Svolgimento

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2-8t+12=0

t_{\frac 12}= \frac {8 \pm \sqrt {64-48}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {8 \pm \sqrt {16}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {8 \pm 4}{2}

t_1= \frac {8 - 4}{2}=2

t_2= \frac {8 + 4}{2}=6

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x=2 \\ y=6 \end{cases}

 

 

 

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