Esercizio 4 Sistemi simmetrici di secondo grado

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Traccia

\begin{cases} x+y=\frac 35 \\ xy=-\frac 25 \end{cases}

Svolgimento

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2-\frac 35t-\frac 25=0

5t^2-3t-2=0

t_{\frac 12}= \frac {3 \pm \sqrt {9+40}}{10}

t_{\frac 12}= \frac {3 \pm \sqrt {49}}{10}

t_{\frac 12}= \frac {3 \pm 7}{10}

t_1= \frac {3-7}{10}=-\frac 25

t_2= \frac {3 + 7}{10}=1

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases} x=1 \\ y= -\frac 25 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x= -\frac 25 \\ y=1 \end{cases}

 

 

 

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