Esercizio 5 Sistemi simmetrici di secondo grado

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Traccia

\begin{cases} x+y=1+\sqrt 3 \\ xy=\sqrt 3 \end{cases}

Svolgimento

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2-(1+\sqrt 3 ) t + \sqrt 3=0

t_{\frac 12}= \frac {1 +\sqrt 3 \pm \sqrt {1+3+2\sqrt 3 -4 \sqrt 3}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt 3 \pm \sqrt {1+3-2\sqrt 3}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt 3 \pm (1-\sqrt3)^2}{2}

t_1= \frac {1+\sqrt 3 -1+\sqrt 3}{2}=\sqrt 3

t_2= \frac {1 +\sqrt 3 + 1-\sqrt 3}{2}=1

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases} x=1 \\ y= \sqrt 3 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x=\sqrt 3 \\ y=1 \end{cases}

 

 

 

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