Esercizio 7 Sistemi simmetrici di secondo grado

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Traccia

\begin{cases} x+y=2\sqrt 2 \\ xy=-6 \end{cases}

Svolgimento

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2-2\sqrt 2 t - 6=0

t_{\frac 12}= \frac { 2\sqrt 2 \pm \sqrt {8+24}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {2\sqrt 2 \pm \sqrt {32}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {2\sqrt 2 \pm 4\sqrt {2}}{2}

t_1= \frac {2\sqrt 2 - 4\sqrt 2}{2}=- \sqrt 2

t_2= \frac {2\sqrt 2 + 4\sqrt 2}{2}=3\sqrt 2

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases} x=3\sqrt 2 \\ y= -\sqrt 2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x= - \sqrt 2 \\ y=3\sqrt 2 \end{cases}

 

 

 

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