Esercizio 13 Derivata delle funzioni inverse

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Traccia

 

y=arctg \frac {x+1}{x-1}

 

Svolgimento

Bisogna ricordarsi di svolgere anche la derivata dell’argomento, quindi:

y'=\frac {1}{1+(\frac {x+1}{x-1})^2} \cdot \frac {(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2}

y'=\frac {1}{\frac {x^2-2x+1+x^2+2x+1}{(x-1)^2}} \cdot \frac {-2}{(x-1)^2}

y'=\frac {(x-1)^2}{2x^2+2} \cdot \frac {-2}{(x-1)^2}

y'=-\frac {1}{x^2+1}
 

 

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