Esercizio 32 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

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Traccia

y=arctg \frac {2x}{1-x^2}

Svolgimento

y'=\frac {1}{1+(\frac {2x}{1-x^2})^2}\frac {2(1-x^2)-2x(-2x)}{(1-x^2)^2}

y'=\frac {(1-x^2)^2}{(1-x^2)^2+4x^2}\frac {2-2x^2+4x^2}{(1-x^2)^2}

y'=\frac {2+2x^2}{1-2x^2+x^4++4x^2}

y'=\frac {2(x^2+1)}{x^4+2x^2+1}

y'=\frac {2(x^2+1)}{(x^2+1)^2}

y'=\frac {2}{x^2+1}
 

 

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