Proprietà delle potenze

Definizione e proprietà delle potenze

$a^n=\begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a a \cdot a \, \, \cdot\cdot\cdot \, \, a}_{n \mbox{ volte}} \end{matrix} \mbox{ con } n \in N - \{0\}, \, a \in R$ $a^0=1, \quad a \neq 0; \quad a^1=a; \quad 0^0 \mbox{ non ha significato}$	definizione: la potenza di un numero è il prodotto del numero per se stesso tante volte quante ne indica l’esponente.
$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$	1^a proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
$\frac {a^n}{a^m}=a^{n-m} \mbox{ da cui } a^{-n}=\frac 1 {a^n} , \, a \neq 0$	2^a proprietà: il quoziente tra due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
$(a^n)^m=a^{n \cdot m}$	3^a proprietà: la potenza di una potenza è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
$a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$	4^a proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
$\frac {a^n}{b^n}=\left ( \frac {a}{b} \right )^n , \, \, b\neq 0$	5^a proprietà: il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

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