Esercizio 15 Problemi su triangoli e poligoni simili

Traccia

I cateti di un triangolo rettangolo sono di 16 cm e di 30 cm; determinare i lati di un triangolo simile al dato il cui cateto maggiore sia congruente all’altezza del primo triangolo, relativa all’ipotenusa.

Svolgimento

Ricaviamo l’ipotenusa con Pitagora:

$BC=\sqrt {AB^2+AC^2}=\sqrt {256+900} \mbox { cm}=\sqrt {1156} \mbox { cm}=34 \mbox { cm}$ .

Per trovare l’altezza paragoniamo l’area calcolata in 2 modi diversi, e quindi:

$A_{ABC}=\frac {AB \cdot AC}{2}=\frac {AH \cdot BC}{2}$

Quindi l’altezza AH sarà:

$AH=\frac {AB \cdot AC}{BC}=\frac {16 \cdot 30}{34}\mbox { cm}=\frac {240}{17}\mbox { cm}$ .

Ora sappiamo che $A'C'=\frac {240}{17}\mbox { cm}$ , quindi ricaviamo gli altri lati con le proporzioni:

$A'B':AB=A'C':AC$

$A'B'=\frac {AB \cdot A'C'}{AC}=\frac {16 \cdot \frac {240}{17}}{30}\mbox { cm}=\frac {128}{17}\mbox { cm}$

$B'C':BC=A'C':AC$

$B'C'=\frac {BC \cdot A'C'}{AC}=\frac {34 \cdot \frac {240}{17}}{30}\mbox { cm}=16 \mbox { cm}$

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La matematica spiegata passo passo

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