Esercizio 19 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

Nel triangolo ABC il perimetro è di 62 cm, il lato AB è 3/5 del lato BC il quale supera di 2 cm i 3/5 del lato AC. Dal punto M di AB, tale che AM=4 c, si conduca la corda MN parallela al lato AC. Si determini la lunghezza della corda MN.

Svolgimento

triangolo con corda

Ponendo AC=x, otteniamo subito che:

BC=2+\frac 35x

AB=\frac 35 BC=\frac 65+ \frac {9}{25}x.

Imponiamo l’uguaglianza col perimetro:

x+2+\frac 35 x + \frac 65+\frac {9}{25}x=62

\frac {25+15+9}{25}x =\frac {310-6-10}{5}

\frac {49}{25}x =\frac {294}{5}

x=30

Quindi avremo:

AC= 30 \mbox { cm}

AB=12\mbox { cm}

BC=20 \mbox { cm}.

Sapendo che AM=4\mbox { cm}, otteniamo subito che:

BM=AB-AM=8\mbox { cm}.

Si nota subito che i triangoli ABC e MBN sono simili, e quindi possiamo calcolare il valore di MN:

MN:AC=MB:AB

MN=\frac{AC \cdot MB}{AB}=\frac {30 \cdot 8}{12}\mbox { cm}=20\mbox { cm}


 

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