Esercizio 21 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

Le aree di due rettangoli simili stanno fra loro come 1 sta a 9. Il primo rettangolo ha perimetro 42 cm e, in esso, il rapporto tra base e diagonale è 4/5. Calcolare la diagonale del secondo rettangolo.

Svolgimento

rettangolo

Dai dati avremo che:

9A_{r1}=A_{r2}

2p_{r1}=42 \mbox { cm}

Ponendo la diagonale BD=x, otteniamo:

AB=\frac 45x

Con  Pitagora troviamo anche l’altro cateto:

AD=\sqrt {BD^2-AB^2}=\sqrt {x^2-\frac {16}{25}x^2}=\frac 35x

Usando il perimetro otteniamo l’incognita:

2(AB+AD)=42

AB+AD=21

\frac 45x+\frac 35x=21

\frac 75x=21

x=15

Quindi la diagonale del primo rettangolo è:

BD=15 \mbox { cm}.

Ora avremo che, essendo i rapporti tra le aree quadratiche, mentre quelle dei lati lineari, vorrà dire che:

BD:B'D'=1:3

B'D'=3BD=45\mbox { cm}.


 

 

 

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