Esercizio 23 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

In un rettangolo ABCD sia H la proiezione di A sulla diagonale BD. Si sa che DH=36 a e HB=64a. Determinare le misure della base e dell’altezza di un rettangolo A’B’C’D’, simile al dato, sapendo che il rapporto tra le aree di ABCD a A’B’C’D’ è 16/49.

Svolgimento

rettangolo diagonale proiezione

Dai dati avremo che:

DB=100a

e che essendo il rapporto tra le aree quadratico, il rapporto dei lati sarà la radice quadrata dei rapporti delle aree, ovvero \frac 47.

Ora, calcoliamo con Euclide i 2 lati del rettangolo:

AB=\sqrt {BH \cdot BD}=\sqrt {64a \cdot 100a}=80a

AD=\sqrt {DH \cdot BD}=\sqrt {36a \cdot 100a}=60a.

Calcoliamo ora i lati del rettangolo simile sapendo appunto che:

AB=\frac 47 A'B' e

AD=\frac 47 A'D'.

Quindi:

A'B'=\frac 74 AB=140a

A'D'=\frac 74 AD=105a


 

 

 

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