Esercizio 25 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

La base di un triangolo isoscele è 8 cm e il lato è 5 cm; determinare il lato del quadrato inscritto avente un lato sulla base.

Svolgimento

isoscele con quadrato

Sia il triangolo isoscele ABC di base AB, e sia DEFG il quadrato inscritto.

ChiamiamoDG= x, (ovviamente uguale agli altri tre lati) il lato del quadrato inscritto.

Oltre al quadrato, si formano due triangoli rettangoli uguali di altezza DE=FG=x e base AD=GB=\frac 12(8-x).

Calcoliamo l’altezza del triangolo isoscele con il teorema di Pitagora:

CH= \sqrt {AC^2-BH^2}

CH=\sqrt {25-16} \mbox { cm}=\sqrt {9} \mbox { cm}=3\mbox { cm}

Da qui possiamo dire che, essendo triangoli simili BHC e BGF:

BG:BH=FG:CH

\frac {4-\frac 12x}{4}=\frac {x}{3}

1-\frac 18x=\frac 13 x

\frac {3+8}{24}x=1

x=\frac {24}{11}

Quindi il lato del quadrato sarà:

DG=\frac {24}{11} \mbox { cm}.


 

 

 

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