Esercizio 5 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

Un lato di un triangolo è di 25 cm; determinare la lunghezza di un segmento parallelo a esso, che divide l’altezza relativa al lato dato in due segmenti il cui rapporto è 2/3.

Svolgimento

triangoloqualsiasi

 

Dai dati abbiamo che:

CB=25 \mbox { cm},

\frac {AJ}{JH}=\frac 23, oppure il viceversa

\frac {JH}{AJ}=\frac 23.

Svolgiamo solo la prima parte, tanto l’altra è pressochè identica, ma varierebbe leggermente solo il risultato.

 

Ponendo JH=x, otteniamo:

AJ=\frac 23 x

e quindi:

AH=AJ+JH=\frac 23x+x=\frac 53x

Possiamo ora trovare il lato con le proporzioni:

IL:BC=AJ:AH

\frac {IL}{25}=\frac {\frac 2 3 x}{\frac 5 3 x}

IL=25 \cdot \frac 23x \frac {3}{5 x} \mbox { cm}=10 \mbox { cm}

Invertendo invece i due segmenti, avremmo avuto:

IL =15 \mbox { cm}.


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