Esercizio 8 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

L’ipotenusa BC di un triangolo rettangolo ABC è di 30 cm e il cateto AB di 18 cm. Dal punto P del cateto AC tale che PC sia doppio di AP, si conduce la parallela all’ipotenusa che incontra in M il cateto AB, e la parallela del cateto AB, che incontra in N l’ipotenusa. Determinare la lunghezza dei segmenti AP, AM, PC, CN.

Svolgimento

 

Ricaviamo subito AC con il teorema di Pitagora:

AC=\sqrt {BC^2-AB^2}=\sqrt {900-324}\mbox { cm}=\sqrt {576}\mbox { cm}=24\mbox { cm}

Ricaviamo anche i due segmenti in cui è diviso AC:

AC=AP+PC=AP+2AP=3AP=24 \mbox { cm}

quindi:

AP=8 \mbox { cm}

PC=16 \mbox { cm}.

Allo stesso modo, AM=\frac 12 MB, e avremo:

AB=AM+MB=AM+2AM=3AM=18 \mbox { cm}

AM=6\mbox { cm}

Infine avremo che CN=2BN e:

BC=BN+CN=BN+2BN=3BN=30 \mbox { cm}

Quindi:

BN=10 \mbox { cm}

CN=20 \mbox { cm}.


 

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