Problema 1 PNI 2010

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PROBLEMA 1
In figura è riportato il grafico di g(x) per -2\leq x \leq 5, essendo g la derivata di una funzione  f. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (9/2 , 0) e raggi rispettivi 2, 1 e \frac 12.

1. Si scriva un’espressione analitica di g(x). Vi sono punti in cui g(x) non è derivabile? Se sì, quali sono? E perchè?

2. Per quali valori di x, -2<x< 5, la funzione f presenta un massimo o un minimo relativo? Si illustri il ragionamento seguito.

3. Se f(x)=\int_{-2}^x g(t)dt, si determini f(4) e f(1).
4. Si determinino i punti in cui la funzione f ha derivata seconda nulla. Cosa si può dire sul segno di f(x)? Qual è l’andamento qualitativo di f(x)?

 

 

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