Problema 2
Nel piano riferito ad un sistema di coordinate cartesiane siano assegnate le parabole di equazioni:
e
3. Sia D la parte di piano delimitata dagli archi delle due parabole di estremi O e A. Si determini la retta r, parallela all’asse x, che stacca su D il segmento di lunghezza massima.
L’equazione di un fascio di rette che interseca la parabola nel punto P e la parabola
nel punto Q ha l’equazione:
Mettendo a sistema l’equazione della retta con quella della parabola ( prima e
poi) avrò l’ascissa di P (e di Q):
La lunghezza del segmento PQ è quindi di:
Per individuare il valore di k che corrisponde alla massima lunghezza di PQ studiamo la derivata prima della funzione .
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