Nel piano, riferito a coordinate cartesiane Oxy, si consideri la funzione f definita da .

1. Sia il grafico di relativo ad un assegnato valore di b. Si illustri come varia al variare di b.
2. Sia P un punto di . La tangente a in P e la parallela per P all’asse y intersecano l’asse x rispettivamente in A e in B. Si dimostri che, qualsiasi sia P, il segmento AB ha lunghezza costante. Per quali valori di b la lunghezza di AB è uguale a 1?
3. Sia r la retta passante per O tangente a (e = numero di Nepero). Quale è la misura in radianti dell’angolo che la retta r forma con il semiasse positivo delle ascisse?
4. Si calcoli l’area della regione del primo quadrante delimitata dall’asse y, da e dalla retta d’equazione .

 

 

 

 

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