Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli.
Essendo r perpendicolare in B al piano ABC, r è perpendicolare a tutte le rette di tale piano passanti per B.
Ne segue che:
è rettangolo in B
è rettangolo in B.
Per quanto riguarda il triangolo PAC, per il teorema delle tre perpendicolari, AC è perpendicolare in A al piano PAB; in particolare è perpendicolare a PA. Ne segue che anche il triangolo PAC è rettangolo in A.
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