Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da:
![\[f(x) = x^3 - 16x \quad \quad \mbox { e } \quad \quad g(x)= sen \frac {\pi}{2} x.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98ee5af5253fe8a6c16331e68e3e7d61_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L’architetto rappresenta la superficie libera dell’acqua nella piscina con la regione R delimitata dai grafici di 
e di 
sull’intervallo [0; 4]. Si calcoli l’area di R.
L’area richiesta sarà:
![\[\int_0^4 \left[ sen \frac {\pi}{2}x - \left(x^3-16x\right) \right] dx= \left[ -\frac {2}{\pi} cos \frac {\pi}{2}x - \frac {x^4}{4}+8x^2 \right]_0^4=\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d37b628f6228d13e644e3adb3417a69_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\left[\left(-\frac {2}{\pi}-64+128\right) - \left(-\frac {2}{\pi}\right) \right]=64.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-717d2046890dd753a1738756ce1f3266_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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