Sia R la regione delimitata, per ![x \in [0;\pi]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5b6a68bbc1884c839198405432ec1c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, dalla curva 
e dall’asse 
e sia 
il solido ottenuto dalla rotazione di R attorno all’asse 
. Si calcoli il volume di .
Il volume sarà formato da dei gusci cilindrici con lo stesso asse, che hanno come circonferenza di base 
e come altezza 
, con 
.
Avremo quindi:
![\[V=-\pi \int_0^{\pi}\left(2\pi x \right) senx dx = 2\pi \int_0^{\pi} xsenx dx.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8048f5ee7e0b0a4df943ff06dd234e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Calcolando per parti otteniamo:
![\[=2\pi \int_0^{\pi} xsenx dx=2pi\left[-xcosx+senx\right]_0^{\pi}=2 \pi (\pi-0)=2 \pi^2.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-febf5b12b8ccfde2c73ee2cc5e0c6490_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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