Quesito 4 P.N.I. 2011

Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si trovi n.

Basterà semplicemente risolvere l’equazione: $\binom{n}{4}=\binom{n}{3}$ con $n \geq 4$ .

Avremo quindi:

$\frac {n!}{4!(n-4)!}=\frac {n!}{3!(n-3)!}$

Riscriviamola così da semplificare qualcosa:

$\frac {n!}{4\cdot 3! (n-4)!}=\frac {n!}{3!(n-3)(n-4)!}$

$\frac {1}{4}=\frac {1}{n-3} \iff n-3=4 \iff n=7$

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