Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa.
Il luogo geometrico dei punti equidistanti da A e da B è il piano α perpendicolare in M ad AB.
Il luogo geometrico dei punti equidistanti da A e da C è il piano β perpendicolare ad AC nel suo punto medio L.
Il luogo geometrico dei punti equidistanti da C e da B è il piano γ perpendicolare a BC nel suo punto medio N.
I tre piani 
, 
e 
sono tutti e tre perpendicolari al piano 
in cui giace il triangolo e devono contenere il punto M.
La retta comune ad e a , essendo perpendicolare a e dovendo passare per M, coincide con r.
La retta comune ad e a , essendo perpendicolare a π e dovendo passare per M, coincide con r
Si conclude pertanto che la retta r, appartenendo ad , e è il luogo geometrico dei punti equidistanti da A, da B e da C
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