Quesito 2 Scientifico 2011

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Si trovi il punto della curva y = \sqrt x più vicino al punto di coordinate (4; 0).

 

Dato un punto generico della curva P(x,\sqrtx), bisognerà trovare la funzione che rappresenta la distanza dal punto P al punto richiesto dalla traccia  e trovarne il minimo studiando la derivata.

Chiamando A(4;0), avremo:

    \[AP=\sqrt {(x-4)^2+(\sqrt-0)^2}=\sqrt {x^2-8x+16+x}=\sqrt {x^2-7x+16}.\]

La derivata prima sarà:

    \[AP'=\frac {2x-7}{2\sqrt {x^2-7x+16}}.\]

 

Dato che per costruzione il denominatore sarà sempre positivo (derivato dal fatto che nasce come una distanza tra due punti…), avremo che:

2x-7=0 \iff x=\frac 72

Il punto P avrà quindi coordinate:

P\left(\frac 72 ; \sqrt {\frac 72} \right).

 

 

 

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