Quesito 7 P.N.I. 2012

E’ dato un tetraedro regolare di spigolo $l$ e altezza $h$ . Si determini l’ampiezza dell’angolo $\alpha$ formato da $l$ e da $h$ .

Essendo un tetraedro regolare allora mediana, bisettrici e altezze coincidono nei vari triangolini.

$CD=\frac 12 l$

$AC=\sqrt {l^2-\frac 14 l^2}=\frac {\sqrt 3}{2}l$

O è punto di intersezione delle mediane:

$OA=\frac 23 AC=\frac {\sqrt 3}{3}l$

$AB sen(\theta)=OA \Rightarrow lsen(\theta)=\frac {\sqrt 3}{3}l \Rightarrow \theta=sen^{-1}(\frac {\sqrt 3}{3})=35,26^\circ$ .

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