Quesiti Scientifico 2012

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  1. Cosa rappresenta il limite seguente e qual è il suo valore?  

        \[\lim_{h \to 0} \frac {5\left ( \frac 12 + h \right)^4 - 5 \left( \frac 12 \right)^4}{h} \]

  2. Si illustri il significato di asintoto e si fornisca un esempio di funzione f(x) il cui grafico presenti un asintoto orizzontale e due asintoti verticali.
  3. La posizione di una particella è data da s(t)=20(2e^{-\frac t2}+t-2). Qual è la sua accelerazione al tempo t = 4?
  4. Quale è la capacità massima, in litri, di un cono di apotema 1 metro?
  5. Siano dati nello spazio n punti P1, P2, P3, …. Pn . Quanti sono i segmenti che li congiungono a due a due? Quanti i triangoli che hanno per vertici questi punti (supposto che nessuna terna sia allineata)? Quanti i tetraedri (supposto che nessuna quaterna sia complanare)?
  6. Sia f(x)=5senx cos x+  cos^2 x - sen^2x- \frac 52 sen2x-cos2x-17; si calcoli f '(x).
  7. E’ dato un tetraedro regolare di spigolo l e altezza h. Si determini l’ampiezza dell’angolo \alpha formato da l e da h.
  8. Qual è il valor medio di f (x)\frac 1x da x = 1 a x = e ?
  9. Il problema di Erone (matematico alessandrino vissuto probabilmente nella seconda metà del I secolo d.C.) consiste, assegnati nel piano due punti A e B, situati dalla stessa parte rispetto ad un retta r, nel determinare il cammino minimo che congiunge A con B toccando r. Si risolva il problema nel modo che si preferisce.
  10. Quale delle seguenti funzioni è positiva per ogni x reale? 

        \[A) cos(sen(x^2+ 1)) \, \, B) sen(cos(x^2+ 1)) \, \, C) sen(ln(x^2+ 1)) \, \, D) cos(ln(x^2 +1)).\]

     Si giustifichi la risposta

 

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