Esame maturità 2013: Problema 1.1 Scientifico 2013

La funzione $f$ è definita da $f(x)=\int_0^x [ cos(\frac t2 + \frac 12) ] dt$ per tutti i numeri reali $x$ appartenenti
all’intervallo chiuso [0, 9].

Sappiamo per il teorema fondamentale del calcolo integrale che la derivata di una funzione integrale è la funzione integranda stessa, quindi:

$f'(x)=cos(\frac x2)+\frac 12$

;

calcoliamo ora agevolmente la richiesta:

$f'(\pi)=cos((\frac {\pi}{ 2})+\frac 12=0+\frac 12=\frac 12$

$f'(2\pi)=cos((\frac {2\pi}{ 2})+\frac 12=-1+\frac 12=-\frac 12$

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