Quesito 2 P.N.I. 2013

Se la funzione $f(x)-f(2x)$ ha derivata 5 in $x=1$ e derivata 7 in $x=2$ , qual è la derivata della funzione $f(x)-f(4x)$ in $x=1$ ?

Siano $g(x)=f(x)-f(2x)$ e $h(x)=f(x)-f(4x)$ ,

allora le loro derivata saranno:

$g'(x)=f'(x)-2f'(2x)$ e

$h'(x)=f'(x)-4f'(4x)$ .

Dalla traccia sappiamo che:

$\begin{cases}f'(1)-2f'(2)=5 \\ f'(2)-2f'(4)=7 \end{cases}$

Sommando due volte la seconda equazione alla prima otteniamo:

$f'(1)-4f'(4)=19$

che è proprio la richiesta iniziale.

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