Quesito 3 P.N.I. 2013

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Si considerino, nel piano cartesiano, i punti A (2; -1) e B (- 6; – 8). Si determini l’equazione della retta passante per B e avente distanza massima da A.

 

Consideriamo il fascio di rette che passa per B:

    \[y+8=m(x+6)\]

.

 

La retta del fascio cercata è quella perpendicolare ad AB.

Troviamo quindi il coefficiente angolare della retta r passante per AB, sostituendo le coordinate di A alla retta:

    \[m(2+6)=-1+8\]

    \[m=\frac 78\]

Imponendo che la retta deve essere perpendicolare otteniamo:

    \[m'=-\frac 87\]

,

 

e sostituito nell’equazione iniziale otteniamo:

    \[y+8=-\frac 87 (x+6)\]

    \[y=-\frac 87 x-\frac {48}{7}-8\]

    \[y=-\frac 87 x-\frac {104}{7}\]

    \[y=-\frac 87 (x+13)\]

.

 

 

 

 

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