Nella figura a lato è disegnato il grafico di con funzione definita sull’intervallo e ivi continua e derivabile. è tangente all’asse x nell’origine O del sistema di riferimento e presenta un flesso e un massimo rispettivamente per e .

 

1) Si determinino e ; si dica se il grafico della funzione presenta punti di massimo o di minimo e se ne tracci l’andamento.

2) Si supponga, anche nei punti successivi 3 e 4, che sia, sull’intervallo considerato, esprimibile come funzione polinomiale di terzo grado. Si provi che, in tal caso, i numeri h e k dividono l’intervallo  in tre parti uguali.

3) Si determini l’espressione di nel caso e  e si scrivano le equazioni delle normali a nei punti in cui esso è tagliato dalla retta .

4) Si denoti con R la regione che delimita con l’asse x e sia W il solido che essa descrive nella rotazione completa attorno  all’asse y . Si spieghi perchè il volume di W si può ottenere
calcolando:

   

Supposte fissate in decimetri le unità di misura del sistema  monometrico Oxy, si dia la capacità in litri di W.

 

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