Quesiti P.N.I. 2014

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QUESTIONARIO

1. Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di \alpha?

2. Si spieghi perchè non esistono poliedri regolari le cui facce siano esagoni.

3. Venti palline sono poste in un’urna. Cinque sono rosse, cinque verdi, cinque gialle e cinque bianche. Dall’urna si estraggono a caso, senza reimbussolamento, tre palline. Si valutino le seguenti probabilità:

 

4. Un solido \Omega ha per base la regione R delimitata dal grafico  di f(x)=e^{\frac 1x} e dall’asse x sull’intervallo [- 2,-1]. In ogni  punto di R di ascissa x , l’altezza del solido è data da h(x)=\frac {1}{x^2} . Si calcoli il volume del solido.

5. In un contesto di geometria non euclidea si illustri un esempio di triangolo i cui angoli non hanno somma 180°.

6. Si calcolino l’altezza e il raggio del massimo cilindro circolare retto inscritto in una sfera di raggio \sqrt 3 .

7. Se f'(x)=ln x-x+2, per quale dei seguenti valori approssimati di x, f ha un minimo relativo?

8. La “zara” è un gioco d’azzardo di origine araba che conobbe particolare fortuna in Italia in epoca medievale – ne parla anche Dante nella Divina Commedia – e si giocava con tre dadi. Si confronti la probabilità di ottenere in un lancio la somma 9 con quella di ottenere la somma 10

9. Le lettere N, Z, Q, R denotano, rispettivamente, gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali e reali mentre il simbolo \aleph_0 (aleph-zero) indica la cardinalità di N. Gli insiemi Z, Q e R hanno
anch’essi cardinalità \aleph_0? Si motivi la risposta.

 

10. Si determinino per quali valori reali di a e b, si ha:

    \[\lim_{x \to 0} \frac {\sqrt{a+bx}-2}{x}=1\]

 

 

 

 

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