Quesito 7 P.N.I. 2014

Se $f'(x)=ln x-x+2$ , per quale dei seguenti valori approssimati di $x$ , $f$ ha un minimo relativo?

Rendered by QuickLaTeX.com

Nel grafico abbiamo confrontato le due funzioni $y=ln x$ e $y=x-2$ .

Essendo i due punti di intersezione gli zeri di $f'(x)$ , allora per uno di questi punti si avrà il minimo.

Chiamando $\alpha$ e $\beta$ i due punti di intersezione, serve solo ora capire quale dei due sia minimo relativo:

$f'(x)>0 \iff lnx > x-2 \iff \alpha <x<\beta$ , come si deduce dal grafico

$f'(x)<0 \iff lnx < x-2 \iff x< \alpha \quad \lor \quad x>\beta$ , come si deduce dal grafico.

quindi, avremo che la funzione è decrescente tra 0 e $\alpha$ , e da $\beta$ in poi.

$\alpha$ è minimo relativo, e, dal grafico, si vede che la risposta corretta è la D.

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 6 persone)

Matebook