Quesito 8 P.N.I. 2014

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La “zara” è un gioco d’azzardo di origine araba che conobbe particolare fortuna in Italia in epoca medievale – ne parla anche Dante nella Divina Commedia – e si giocava con tre dadi. Si confronti la probabilità di ottenere in un lancio la somma 9 con quella di ottenere la somma 10.

 

Risposta dello staff

Sappiamo che le combinazioni totali saranno 216, ovvero 6^3.

Da qui, analizziamo singolarmente le terne che ci garantiranno come risultato 9 e 10.

Somma 9:

  • 1+2+6 che otterremo in 3!=6 modi
  • 1+3+5 che otterremo in 3!=6 modi
  • 1+4+4 che otterremo in \frac {3!}{2!}=3 modi
  • 2+3+4 che otterremo in 3!=6 modi
  • 2+2+5 che otterremo in \frac {3!}{2!}=3 modi
  • 3+3+3 che otterremo in 1 solo modo.

Somma 10:

  • 1+3+6 che otterremo in 3!=6 modi
  • 1+4+5 che otterremo in 3!=6 modi
  • 2+2+6 che otterremo in \frac {3!}{2!}=3 modi
  • 2+3+5 che otterremo in 3!=6 modi
  • 2+4+4 che otterremo in \frac {3!}{2!}=3 modi
  • 3+3+4 che otterremo in \frac {3!}{2!}=3 modi.

Notiamo che, in base all’ultima possibilità, senza grossi calcoli, la probabilità di ottenere 10 è più alta di quella di ottenere 9.

p(9)=\frac {25}{216}\simeq 11,57 \%

p(9)=\frac {27}{216}\simeq 12,50 \%

 

 

 

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