Quesiti scientifico 2014

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QUESTIONARIO

1. Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di \alpha?

2. Si spieghi perchè non esistono poliedri regolari le cui facce siano esagoni.

3. Nello sviluppo di (2a^2-3b^3)^n compare il termine -1080 a^4 b^9 . Qual è il valore di n ?

4. Un solido \Omega ha per base la regione R delimitata dal grafico  di f(x)=e^{\frac 1x} e dall’asse x sull’intervallo [- 2,-1]. In ogni  punto di R di ascissa x , l’altezza del solido è data da h(x)=\frac {1}{x^2} . Si calcoli il volume del solido.

5. Dei numeri 1,2,3…….6000, quanti non sono divisibili né per 2, né 3 né per 5?

6. Un’azienda commercializza il suo prodotto in lattine da 5 litri a forma di parallelepipedo a base quadrata. Le lattine hanno dimensioni tali da richiedere la minima quantità di latta per
realizzarle. Quali sono le dimensioni, arrotondate ai mm, di una lattina?

7. Il valor medio della funzione f(x)=x^3 sull’intervallo chiuso [0,k] è 9. Si determini k .

8. Del polinomio di quarto grado P(x) si sa che assume il suo massimo valore 3 per x=2 e x=3 e, ancora, che P(1)= 0 . Si calcoli P(4).

9. Si determini il dominio della funzione:

    \[f(x)=\sqrt{3- log _2(x+5)}\]

10. Si determinino i valori reali di x per cui:

    \[\left(\frac 15 \left( x^2-10x+26\right)\right)^{x^2-6x+1}=1\]

 

 

 

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