Quesito 5 Scientifico 2014

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Dei numeri 1,2,3…….6000, quanti non sono divisibili né per 2, né 3 né per 5?

 

Fattorizziamo 6000 e ricaviamo che:

6000=2^4 \cdot 3 \cdot 5^3.

Da qui, per capire quali numeri tra i primi 6000 non sono divisibili per 2, per 3 e per 5, possiamo fare una semplice sottrazione sapendo che:

  • tutti i numeri pari sono multipli di 2, e sono 3000.
  • tutti i multipli di 3 sono 2000
  • tutti i multipli di 5 sono 1200.

Però, in questo modo, abbiamo considerato due volte tutti i numeri pari sia di 3 che di 5, e quindi saranno da sottrarre al totale; ma anche tutti i numeri dispari i multipli di 15 (di 3 e 5), che saranno da aggiungere.

Di conseguenza:

  • tutti i multipli di 15 sono 400.

e la metà di essi saranno dispari.

Ora abbiamo tutto per capire quanti sono i numeri tra i primi 6000 non divisibili per 2, 3 e 5.

6000-3000-1000-600+200=1600


 

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