Quesito 8 Scientifico 2014

Del polinomio di quarto grado $P(x)$ si sa che assume il suo massimo valore 3 per $x=2$ e $x=3$ e, ancora, che $P(1)= 0$ . Si calcoli $P(4)$ .

Dalla traccia sappiamo che:

$P(2)=P(3)=3$

$P'(2)=P'(3)=0$

$P(1)=0$

Ora, ipotizzando di avere un polinomio del tipo:

$Q(x)=P(x)-3$

dove anche $Q(x)$ assume valore massimo in 2 e 3, e di conseguenza questi saranno degli zeri doppi; avremo quindi:

$Q(x)=a(x-2)^2(x-3)^2$

da cui:

$P(x)=a(x-2)^2(x-3)^2+3$

Sapendo che $P(1)=0$ , otteniamo:

$a(-1)^2(-2)^2+3=0$

$4a+3=0$

$a=-\frac 34$

$P(x)=-\frac 34(x-2)^2(x-3)^2+3$

Ricaviamo infine quanto vale il polinomio in 4:

$P(4)=-\frac 34(4-2)^2(4-3)^2+3=0$

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 25 persone)

Matebook