Loredana chiede: Esercizio geometria

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Esercizio di geometria

In un trapezio rettangolo la differenza delle basi misura 34cm il lato obliquo è 5/3 dell’altezza e la base maggiore ( togliendo la differenza delle basi cioè 34) è uguale alla somma dell’altezza + 14,5 calcola perimetro e area del trapezio

 

Soluzione dello staff

Sia:

x \mbox { base maggiore}

y \mbox { base minore}

h \mbox {altezza e lato perpendicolare}

l \mbox {lato obliquo}

Dalla traccia avremo:

x-y=34 \mbox { cm }

l= \frac 53 h

x=h+14,5 \mbox { cm }

Possiamo subito ricavare, sfruttando il teorema di Pitagora, le dimensioni dell’altezza (supponendo di aver tracciato il segmento perpendicolare alle due basi, partente dal vertice del lato obliquo).

l^2=h^2+34^2

Sostituendo otterremo:

(\frac 53h)^2=h^2+34^2

\frac {25}{9}h^2-h^2=34^2

\frac {25-9}{9}h^2=34^2

\frac {16}{9}h^2=34^2

\frac 43 h=34

h=\frac {51}{2}=25,5 \mbox { cm }

Da qui ricaviamo:

x=(25,5+14,5) \mbox { cm }=40 \mbox { cm }

y=(40-34) \mbox { cm } = 6 \mbox { cm }

l= \frac 53 25,5 \mbox { cm }= 42,5 \mbox { cm }

Quindi:

2p= (40+6+42,5+25,5) \mbox { cm } = 120 \mbox { cm }

A= \frac {(40+6) \cdot 25,5 }{2} \mbox { cm}^2=586,5 \mbox { cm}^2

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